1)Notion de logique(Introduction 1) variables  2) proposition   3) connecteurs logique  4)lois logiques)
2)Quantificateurs logiques   

3)Propriétés des quantificateurs   

4)réciproque et contraposée   

5Différents types de démonstrations

On sait  qu'une proposition est un énoncé susceptible d'être vraie ou faux

et aussi  une proposition composée est une proposition construite à partir de propositions simples reliées par des connecteurs logiques

1) La réciproque 

Un triangle a trois côtés  donc l énoncé sera " Si c'est un triangle, alors il a trois  côtés" une telle proposition est vraie .On remarque que la  proposition est composée de deux conditions : condition 1: c'est un triangle condition 2 : il a trois  côtés

On dit aussi   : "Si il a trois côtés,alors c'est un triangle" proposition vraie c'est à dire permutation des deux conditions  (condition 2  devient  condition 1 et condition 1 devient condition 2)

donc 

 la réciproque  d'une proposition  est l énoncé  qu' on obtient  en échangeant la place des deux conditions  c'est à dire à partir de la proposition ( implication)" Si p alors q" la proposition " Si  q alors  p"est appelée réciproque   de la proposition "Si p alors q"

NOTATION:  p alors q ≡ p⇒ q ≡¬ p∨ q   

Exemples:

1)"Si le triangle ABC est un triangle rectangle en B alors AB² + BC² = AC²"  proposition vraie 

Sa réciproque est "AB² + BC² = AC² alors le triangle ABC est un triangle rectangle en B" proposition vraie aussi

2)"Si x²  ≥ 16  alors  x  ≥ 4"  proposition fausse 

Sa réciproque  est : "Si x  ≥ 4 alors x²  ≥ 16  proposition vraie 

 3) " si x = 5 alors x² = 25 " proposition vraie 

Sa réciproque  est : " Si x² =25 alors  x= 5"  proposition fausse 

2) Contraposée

Prenant l ' exemple  de 1)

Un triangle a trois côtés  donc l énoncé sera " Si c'est un triangle, alors il a trois  côtés" une telle proposition est vraie .

On remarque que la  proposition est composée de deux conditions : condition 1: c'est un triangle condition 2 : il a trois  côtés

On dit aussi   : "Si il a trois côtés,alors c'est un triangle" proposition vraie 

La négation des deux conditions  est :    il n' a pas trois côtés, ce n'est pas un triangle

donc la négation de la proposition sera : Si il n'a pas trois côtés alors ce n 'est pas un triangle qui est une proposition vraie 

  Donc :

La contraposée d'une proposition est la négation des deux conditions de la réciproque

c'est à dire à partir de la proposition ( implication)" Si p alors q" la proposition " Si non q alors non p"est appelée contraposée  de "Si p alors q"

NOTATION:  p alors q ≡ p⇒ q ≡  ¬ p∨ q ≡  ¬q⇒ ¬p

exemple : "Si ABC est un triangle rectangle en B ,alors AB² + BC² = AC²"

Sa contraposée est :" Si AB² + BC² ≠ AC² alors ABC n'est pas un  triangle rectangle en B"

Remarque : 

Si la proposition " Si p alors q" est vraie sa contraposée  "Si non q alors non p" est vraie  donc  il  faut avoir  q pour avoir p  car si q n'est pas vraie  p n 'est pas vraie aussi

Exemple : 

Si  ( x = 3) ⇒  (x² = 9) est vraie on peut dire que " x² = 9" est une condition nécessaire pour avoir "x = 3" donc  il faut que x² = 9 pour que x =3