de solution d' ou S=∅
2) trouver le signe des fonctions affines suivantes:
- 2 x +1 = 0 ⇔ - 2 x = - 1 ⇔ x = 1/2
tableau de signe de - 2 x +1 en fonction de x
d'Après tableau de signe de - 2 x +1
en déduit que - 2 x +1 < 0 si
donc ![{\color{Blue}S=\ ]\frac{1}{2}\ ;+\infty[}](https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%7B%5Ccolor%7BBlue%7DS%3D%5C%20%5D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%20%3B+%5Cinfty%5B%7D)
tableau de signe de
en fonction de x
d'Après tableau de signe de
en déduit que
si
donc ![{\color{Blue}S= ]-\infty;\frac{\sqrt{6}}{3}[}](https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%7B%5Ccolor%7BBlue%7DS%3D%20%5D-%5Cinfty%3B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B6%7D%7D%7B3%7D%5B%7D)
3) Résoudre dans ℝ l'inéquation suivante:
⇔ x ≤ - 5/2 et x ≤ 5/2 ou x ≥ - 5/2 et x ≥ 5/2
⇔ x ∈ (] - ∞ ; -5/2 [ ∩ ] - ∞ ; 5/2 [ ) ou x ∈ ( [ -5/2 ; +∞ [ ∩ [ 5/2 ; +∞ [ )
⇔ x ∈] - ∞ ; -5/2 [ ou x ∈ [ 5/2 ; +∞ [
⇔ x ∈ ( ] - ∞ ; -5/2 ] ∪ [ 5/2 ; +∞ [ )
d' une autre méthode :
Résoudre 4 x² - 25 = 0 ⇔ 2 x + 5 = 0 ou 2 x - 5 = 0 ⇔ x = - 5/2 ou x = 5/2
d'où tableau de signe de 4 x² - 25 en fonction de x

d'où tableau de signe de 4 x² - 25 en fonction de x
ce qui montre que
si x ∈ ( ] - ∞ ; -5/2 ] ∪ [ 5/2 ; +∞ [ )
donc S=] - ∞ ; -5/2 ] ∪ [ 5/2 ; +∞ [
donc ![{\color{Blue} x\in ]\frac{9-\sqrt{3}}{18} ;+\infty[}\ \ et\ {\color{Red} S= ]\frac{9-\sqrt{3}}{18} ;+\infty[}](https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%7B%5Ccolor%7BBlue%7D%20x%5Cin%20%5D%5Cfrac%7B9-%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B18%7D%20%3B+%5Cinfty%5B%7D%5C%20%5C%20et%5C%20%7B%5Ccolor%7BRed%7D%20S%3D%20%5D%5Cfrac%7B9-%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B18%7D%20%3B+%5Cinfty%5B%7D)
اقرا ايضاNombre rationnel : الأعداد الجذرية
اقرا ايضامقارنة دالتين
tableau de signe de
en fonction de x ( avec x ≠ 0 et x ≠ 1 )


![x(x-3)\leq 0\ signifie\ que\ x\leq 0\ et\ (x-3)\geq 0\ \ ou \ x\geq 0\ \ et\ \ (x-3)\leq 0\\ \\ \acute{e}quivalent\ \grave{a}\ x\in\left [ \left (]-\infty ; 0[\cap ]3; +\infty[ \right )\ \cup\ \left ( ]0 ; +\infty[ \ \cap ]-\infty ; 3] \right ) \right ]\\ \Leftrightarrow x\in ]0 ; 3]](https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20x%28x-3%29%5Cleq%200%5C%20signifie%5C%20que%5C%20x%5Cleq%200%5C%20et%5C%20%28x-3%29%5Cgeq%200%5C%20%5C%20ou%20%5C%20x%5Cgeq%200%5C%20%5C%20et%5C%20%5C%20%28x-3%29%5Cleq%200%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cacute%7Be%7Dquivalent%5C%20%5Cgrave%7Ba%7D%5C%20x%5Cin%5Cleft%20%5B%20%5Cleft%20%28%5D-%5Cinfty%20%3B%200%5B%5Ccap%20%5D3%3B%20+%5Cinfty%5B%20%5Cright%20%29%5C%20%5Ccup%5C%20%5Cleft%20%28%20%5D0%20%3B%20+%5Cinfty%5B%20%5C%20%5Ccap%20%5D-%5Cinfty%20%3B%203%5D%20%5Cright%20%29%20%5Cright%20%5D%5C%5C%20%5CLeftrightarrow%20x%5Cin%20%5D0%20%3B%203%5D)
l' ensemble de solution de l 'inéquation
est S = ]0 ; 3]
les solutions de l inéquation
ce déduit à partir du tableau de signe
en fonction de x donc S = ] 0 ; 1 [ ∪ [ 2 ; +∞ [
l' ensemble de solution de l 'inéquation
même résultats si on trace tableau de signe de x ( x - 3 ) en fonction de x
x ( x - 3 ) ≤ 0 sur l' intervalle ]0 ; 3]
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