Les identités remarquables المتطابقات الهامة

La première identité remarquable L'égalité (a+b)²=a²+2 ab+b² est la première identité remarquable. Démonstration Si a et b sont 2 nombres, nous pouvons développer (a+b)² : Exemple 1: Développement de (3 x+1)² Avec nos connaissances précédentes, on aurait Attention! Le carré de 2 x c'est 2 x fois 2 x donc    2 × x × 2 × x Donc 2 × 2 × x × x donc 4 x²  Une erreur fréquente est d'écrire que le carré de 2 x est   2 x²  Pour éviter cette erreur, on utilise des parenthèses  Exemple 2: (6 x+2)² En utilisant la première identité remarquable, on obtient directement le résultat La deuxième identité remarquable L'égalité (a-b)²=a²-2 ab+b² est la deuxième identité remarquable. Démonstration Si a et b sont 2 nombres, nous pouvons développer (a-b)² : Exemple (2 x-2) ² =(2 x) ² -2,×2 x ×2 +2² =4 x²-8 x+4 La troisième identité remarquable L'égalité (a+b)(a-b)=a²-b² est la troisième identité remarquable. Démonstration Si a et b sont 2 nombres, nous pouvons développer: (a +b)(a- b) Exemple  (3 x +4 )(3 x - 4 ) = (3 x)² - 3 x× 4 +4 ×3 x  +  4 × (-4)  = 9 x² -12 x + 12 x  -16 = 9 x²  + 0 - 16 = 9 x² - 16 Pour Utiliser les identités remarquables Deux étapes  On repère l'identité remarquable que l'on va    utiliser  On l'applique en remplaçant a et b par les valeurs   données

المتطابقة الهامة الأولى المتساوية (a+b)²=a²+2 ab+b² هي المتطابقة الأولى  برهان اذا كان a و  b عددان  نقوم بنشر (a + b)² مثال1 (3 x +1)²انشر  مع معرفتنا السابقة ، سيكون لدينا تحذير مربع  2x  هو      عامل  2x اي  2x×2x=2×x×2×x  اي   x×x×2×2  اي 4x²2x خطأ  شائع  هو ان يكتب  ان   مربع 2x هو 2x² لتجنب هذا الخطأ ، نستخدم الأقواس مثال 2     (6 x +2)²    باستخدام المتطابقة الهامة الأولى ، نحصل مباشرة على النتيجة المتطابقة الهامةالثانية المتساوية (a-b)²=a²-2 ab+b² هي المتطابقةالهامة الثانية برهان اذا كان a و  b عددان  نقوم بنشر  (a - b)² مثال (2 x-2) ² =(2 x) ²-2×2 x×2+2²=4 x²-8 x+4 المتطابقة الهامةالثالثة هي المتطابقةالهامة الثالثة (a+b)(a-b)=a²-b² المتساوية برهان اذا كان a و  b عددان  نقوم بنشر (a+b)(a-b) مثال (3 x +4 )(3 x - 4 ) = (3 x)² - 3 x× 4 +4 ×3 x  +  4 × (-4)  = 9 x² -12 x + 12 x  -16 = 9 x²  + 0 - 16 = 9 x² - 16 لاستخدام المتطابقات الهامة  مرحلتين . نحدد المتطابقة التي سنستخدمها. بالقيم المعطاة  b و  a. يتم تطبيقها عن طريق استبدال