Développement et factorisation النشر و التعميل

1) une expression littérale Définition : Une expression littérale est une expression qui comporte une ou plusieurs grandeurs variables écrites sous forme de lettres. Exemples d'expression littérales - 2x + 8 + 5y - x + 10 Remarque : On peut utiliser n'importe quelle lettre pour symboliser des variables *4y signifie 4 × y *Si une même lettre est utilisée plusieurs fois dans une expression littérale, elle désigne toujours le même nombre *Une expression littérale permet aussi de décrire des nombres Exemple : n désigne un nombre entier relatif n+1 désigne le nombre entier qui le suivant de n n-1 désigne le nombre entier qui est le précédent de n 2)Evaluer une expression littérale Propriété: Pour évaluer une expression littérale , on remplace chaque lettre par une valeur donnée exemple: Considérons l’expression littérale A=5 x+2. Si x=3 alors A=5 x+2=5 × 3 + 2 = 15 +2 = 17 Si x = -2 alors A=5 x+2=5×(-2)+2=(-10)+2=(-8) 3) Développer en utilisant la distributivité Définition : développer c'est transformer un produit en une somme la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition  ( la différence peut aussi s'écrire comme une somme: a - b= a + (-b) ) *Distributivité simple Pour les nombres k;a et b k(a + b)    =      k a + k b                                                          k(a - b)   =   k a- k b Exemple: Développer   A= -3 x(3 x -4)  A= -3 x × 3 x - (-3 x)× 4 (on peut sauter cette ligne en appliquant les règles de signe du produit ) A= -9 x² +12 x    cas particulier : quel que soit les nombres relatifs a et b on  a:  - (a +b ) = -1 (a +b ) = -a - b Exemple; simplifier l'expression  2 x -( 6 - 3 x )    **Double distributivité a;b;c;d désignent des nombres  Exemple: 1) développer  B=(5 x - 3)(2 x  +4) B=  5 x×2 x +5 x×4 - 3×2 x  -3×4 B=10 x² + 20 x - 6 x - 12 =10 x² +14 x - 12 2) calculer  26 × 11  26 × 12 = ( 20 + 6)( 10 + 2)               = 20 ×10 + 20 ×2 + 6 × 10 + 6 × 2              =200 + 40 + 60  + 12 =  312  4) factorisation d 'une expression littérale: définition:Factoriser une expression littérale, c’est l’écrire comme produit de facteurs. Propriété: Exemple: factoriser les expressions suivante:  D = 16 a - 4 b;   F = -2 x² + 4 x D =4 (4 a - b)  : le facteur commun est le nombre 4( on met  en facteur le nombre 4 puis en regroupe les facteurs restants) F = -2 x + 4 x = -2 x + 2 x × 2 x = (-2 x) +( -2 x )× (-2 x)  le facteur commun est: 2 x on met en facteur  2 x  puis en regroupe les facteurs restants  donc F = 2 x(-1 +2 x) le facteur commun est : (-2 x) on met en facteur  (-2 x)  puis en regroupe les facteurs restants  donc F = (-2 x)(1 - 2 x)  F= -2 x +4 x = 2 x(-1 +2 x) = (-2 x)(1 - 2 x)  5)Réduire une expression littérale Définition : Réduire une expression littérale, c’est regrouper tous les termes de même nature. Exemples : Réduire les expressions suivantes :A=2 n-4+11 n+8 et B=y²+4 y+1+7 y²+2 y+5 A=2 n-4+11 n+8=13 n+4 B=y²+4 y+1+7 y²+2 y+5=8 y²+6 y+6  Les identités  remarquables

النشر و التعميل التعبيرالحرفي تعريف التعبير الحرفي هو تعبير يحتوي على واحد أو أكثر من المتغيرات المكتوبة كأحرف. أمثلة على التعبيرات الحرفية  2x + 8 + 5y-  x + 10- ملاحظة: يمكن استخدام أي حرف لترمز للمتغيرات 4y تعني 4× y  إذا تم استخدام نفس الحرف عدة مرات في التعبير الحرفي، فإنه يعين دائمًا نفس العدد يمكن للتعبير الحرفي أن يصف الأعداد أيضًا مثال :  عدد صحيح نسبي n n+1 العدد الصحيح الذي يتبع n n- 1 العدد الصحيح سابق قبله n  تقييم التعبير الحرفي خاصية لتقييم التعبير الحرفي، نستبدل كل حرف بقيمة معينة مثال: لنعتبر التعبير الحرفي A=5 x+2 إذا كانت x=3 فان: A=5 x+2=5 × 3 + 2 = 15 +2 = 17 إذا كانت x = -2فان: A=5 x+2=5×(-2)+2=(-10)+2=(-8) 3) النشر باستخدام التوزيع النشر هو تحويل الضرب الى جمع الطرح يمكن كتابته كجمع :     a - b= a + (-b) قاعدة 1 اذا كانت a   و b  و k    اعداد نسبية فان   جداء عدد في فرق             جداء عدد في مجموع  k(a  - b) = ka – kb     و   k(a + b) = ka +kb مثال: انشر  A= -3 x (3 x -4)  A= -3 x × 3 x - (-3 x) × 4   (يمكننا تخطي هذا الخط من خلال تطبيق قواعد اشارة الضرب   :    (-1) × 1=(-1)   و  1 × 1 = 1 A= -9 x² +12 x    حالة خاصة: مهما كانت الأرقام النسبية    b و  a   - (a +b ) = -1 (a +b ) = -a - b مثال: تبسيط التعبير: 2 x -( 6 - 3 x)      قاعدة 2 جداء مجموعين   و  b  و c  وd   اعداد نسبية  لدينا a    مثال:  انشر B=(5 x - 3)(2 x  +4)      ا2)احسب 26 × 11         1 )      B=  5 x×2 x +5 x×4 - 3×2 x  -3×4 B=10 x² + 20 x - 6 x - 12 =10 x² +14 x - 12 2 )   26 × 12 = ( 20 + 6)( 10 + 2)               = 20 ×10 + 20 ×2 + 6 × 10 + 6 × 2              =200 + 40 + 60  + 12 =  312    التعميل التعميل هو كتابة مجموع او فرق على شكل جداء وهذه العملية تقوم على أساس البحث عن عامل مشترك مهما كانت الأعداد النسبية c و a وb و k مثال: عامل التعبيرات التالية: D = 16 a - 4 b;   F = -2 x² + 4 x D =4 (4 a - b)   العامل المشترك هو العدد 4 (نضع  4 كعامل مشترك ثم نجمع العوامل المتبقية معًا) F = -2 x + 4 x = -2 x + 2 x × 2 x = (-2 x) +( -2 x )× (-2 x) العامل المشترك هو   2 x    نضع العامل  2 x  ثم نعيد تجميع العوامل المتبقية اذن   F = 2 x(-1 +2 x)  العامل المشترك هو  (-2 x) نضع العامل المشترك  (-2 x)   ثم نعيد تجميع العوامل المتبقية اذن   F = (-2 x)(1 - 2 x)  F= -2 x +4 x = 2 x(-1 +2 x) = (-2 x)(1 - 2 x)   تبسيط التعبير الحرفي تعريف  تبسيط التعبير الحرفي هو تجميع كافة مصطلحات من نفس الطبيعة مثال بسط العبارات التالية A=2 n-4+11 n+8 B=y²+4 y+1+7 y²+2 y+5 A=2 n-4+11 n+8=13 n+4 B=y²+4 y+1+7 y²+2 y+5=8 y²+6 y+6 المتطابقاتالهامة