مقارنة دالتين

لتكن f و  g  دالتين معرفتين على مجال I

نقول أن     f ≥ g   عندما يكون لدينا :(f(x) ≥ g(x              ∀x∈ I  

اي  لكل x من I لدينا   f(x)-g(x) ≥0      يقع المنحنى التمثيلي للدالة f فوق (أعلى )المنحنى التمثيلي للدالة  g

 مثال 1:   لتكن g و f دالتين معرفتين على المجموعة ℝ  حيث f (x)= x²+9 و  g(x)= 9x

لمقارنة  f و g  نحسب  قيمة فرقهما

f(x)-g(x)= x²+9 -9x = x²-9x+9=  (x-3)²

بما أن المربع يكون دائما موجبا  في ℝ   فان   f(x)- g(x) ≥ 0 

ادن   (f(x) ≥ g(x             f ≥ g و بالتالي   ∀x∈ ℝ 

المنحنى التمثيلي للدالة f فوق (أعلى )المنحنى التمثيلي للدالة  g

لتكن f و  g  دالتين معرفتين على مجال I

نقول أن     f ≤ g   عندما يكون لدينا :(f(x)≤ g(x             ∀x∈ I  

اي  لكل x من I لدينا   f(x)-g(x) ≤ 0

مثال 2:  لتكن f و g دالتين معرفتين على المجال   ]∞+ ,∞-[ حيث  f(x)=3x²+2 و 4+g(x)= 4x²

 نحسب  قيمة فرق f و g 

f(x)-g(x) = 3x²+2 -4x²-4 = -x²-2  

نلا حظ ان على المجال ]∞+ ,∞-[   أن       0 ≥x²-2-    ادن  f(x) - g(x) ≤ 0 على المجال ]∞+ ,∞-[

و بالتالي  f ≤ g  على  ]∞+ ,∞-[

المنحنى التمثيلي للدالة g فوق المنحنى التمثيلي للدالة f

مثال 3:

قارن الدالتين 

شاهد الفديو  

لتكن f و  g  دالتين معرفتين على مجال I

نقول أن     f =g   عندما يكون لدينا :(f(x)= g(x             ∀x∈ I  

اي لكل x من I  لدينا f(x)-g(x)=0