I. Fonction numérique
Une fonction numérique est une relation entre deux ensembles qui associe à chaque élément \(x\) d’un ensemble \(A\) appelé domaine de définition, un unique élément \(f(x)\) d’un ensemble \(B\).
On note une fonction :
\(f : A \to B\)
\(x \mapsto f(x)\)
Définitions importantes
✔️ Domaine de définition (\(D_f\))
Le domaine de définition est l’ensemble des valeurs de \(x\) pour lesquelles la fonction est définie.
On le note : \(D_f\)
✔️ Codomaine (ensemble d’arrivée)
C’est l’ensemble dans lequel les valeurs de \(f(x)\) peuvent appartenir.
✔️ Image
L’image de \(x\) est la valeur obtenue par la fonction : \(f(x)\)
Exemple 1
Soit : \(f(x) = x^2 + 1\)
- \(D_f = \mathbb{R}\)
- \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\)
- \(x \mapsto x^2 + 1\)
✔️ Cette fonction est définie pour tout réel.
Exemple 2
Soit : \(g(x) = \frac{2}{x^2 - 2}\)
✔️ Domaine de définition
On doit éviter que le dénominateur soit nul :
\[ x^2 - 2 \neq 0 \]
\[ x \neq \pm \sqrt{2} \]
Donc :
\(D_g = \mathbb{R} \setminus \{-\sqrt{2}, \sqrt{2}\}\)
✔️ Écriture en intervalles
\[ ]-\infty, -\sqrt{2}[ \;\cup\; ]-\sqrt{2}, \sqrt{2}[ \;\cup\; ]\sqrt{2}, +\infty[ \]
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