Opérations sur les nombres entiers et décimaux

Dans l'opération \(2,2 + 4,5\), les nombres \(2,2\) et \(4,5\) sont :

a) les facteurs de la somme

b) les termes de la somme

c) les termes de la différence

Dans l'écriture du nombre \(17,8\) on a :

a) \(17\) est la partie entière

b) \(17\) est la partie décimale

c) \(8\) est la partie entière

\(12\) est la différence de \(15\) et \(3\) :

a) \(15 - 3\)

b) \(15 \times 3\)

c) \(15 + 3\)

Dans l'opération \(2,7 \times 5,6\) :

a) \(15,12\) est la somme

b) \(15,12\) est le produit

c) \(15,12\) est la différence

La somme de \(1,3 + 4,6 + 2,3\) est :

a) \(8,1\)

b) \(10,6\)

c) \(8,2\)

La différence de \(43\) et \(15\) est :

a) \(15 - 43 = 28\)

b) \(43 - 15 = 28\)

c) \(15 + 43 = 58\)

1. Suites d'opérations sans parenthèses

Méthode : On effectue d'abord les multiplications et divisions, puis les additions et soustractions de la gauche vers la droite.

\(A = 1,6 + \underline{2 \times 3,2} - \underline{1,2 \div 4}\)
\(A = 1,6 + 6,4 - 0,3\)
\(A = \underline{8 - 0,3}\)
\(A = \mathbf{7,7}\)

2. Suites d'opérations avec parenthèses

Méthode : On commence toujours par les calculs à l'intérieur des parenthèses les plus internes.

\(B = 1,8 \times [ \underline{(13,5 - 11)} + 0,5 \times 0,8 ]\)
\(B = 1,8 \times [ 2,5 + \underline{0,5 \times 0,8} ]\)
\(B = 1,8 \times [ \underline{2,5 + 0,4} ]\)
\(B = \underline{1,8 \times 2,9}\)
\(B = \mathbf{5,22}\)

3. Distributivité (Développement)

Méthode : Pour multiplier un nombre par une somme, on "distribue" ce nombre à chaque terme :
\(k \times (a + b) = k \times a + k \times b\)

\(B = 5,4 \times \underline{98}\)
\(B = 5,4 \times (100 - 2)\)
\(B = (5,4 \times 100) - (5,4 \times 2)\)
\(B = 540 - 10,8 = \mathbf{529,2}\)

4. Factorisation

Méthode : C'est l'inverse du développement. On repère le facteur commun pour transformer une somme en produit.

\(H = \color{red}{25} \times 11 - \color{red}{25} \times 7\)
\(H = \mathbf{25} \times (11 - 7)\)
\(H = 25 \times 4\)
\(H = \mathbf{100}\)

Exercice 1 : Priorités opératoires

Calculer l'expression suivante :
\( E = 25 - 3 \times 4 + 8 \div 2 \)

\( E = 25 - \underline{3 \times 4} + \underline{8 \div 2} \)
\( E = \underline{25 - 12} + 4 \)
\( E = 13 + 4 \)
\( E = \mathbf{17} \)

Exercice 2 : Avec parenthèses

Calculer l'expression suivante :
\( F = 2 \times [ 15 - (3 + 2) ] \)

\( F = 2 \times [ 15 - \underline{(3 + 2)} ] \)
\( F = 2 \times [ \underline{15 - 5} ] \)
\( F = \underline{2 \times 10} \)
\( F = \mathbf{20} \)

Exercice 3 : Distributivité (Calcul mental)

Calculer sans calculatrice en utilisant la distributivité :
\( G = 12 \times 101 \)

\( G = 12 \times (100 + 1) \)
\( G = (12 \times 100) + (12 \times 1) \)
\( G = 1200 + 12 \)
\( G = \mathbf{1212} \)

Exercice 4 : Factorisation

Calculer l'expression suivante en factorisant :
\( K = 7,5 \times 14 - 7,5 \times 4 \)

On repère le facteur commun : \(\color{red}{7,5}\)
\( K = 7,5 \times (14 - 4) \)
\( K = 7,5 \times 10 \)
\( K = \mathbf{75} \)