1)
pour montrer que A ≠ ∅ il faut résoudre l'équation:
2)Montrons que A⊂ [0 ,1] donc montrons que
on a x ≥ 1 et y ≥ 1 alors : x + y ≥ 2 et x + y - 1 ≥ 1 > 0 et x y ≥ 1 ce qui montre que :
ensuite montrons que
On a : x - 1 ≥ et y - 1≥0 donc (x - 1)(y - 1) ≥ 0 et aussi x ≥0 et y ≥ donc x y≥0 alors
de (1) et (2) en déduit que :
3) Est ce que [0 ,1]⊂ A?
Par hypothèse 0 ∈ [0 ,1] et 0∉ A
supposant que :0 ∈ A c'est à dire existe
contradiction alors 0∉ A et [0 ,1]⊄ A
4)
si x∈ ℝ on a :
d' après le tableau de variation

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