exercices : Extension d' un ensemble

ÉNONCÉ ICI  2) Exercices d 'application :

1) 

 Pour écrire E en extension on doit résoudre l 'équation :

2)  B= { (x,y) ∈ℤ ² / x²  +  x y - 2 y² = - 5}

i) Vérifiant  que : x² + x y  - 2 y² =x² + x y  - 2 y² = ( x - y)( x + 2 y)

 ( x - y)( x + 2 y) = x² + 2 x y - y x  - 2 y² = x²  +  x y - 2 y²

donc on a :x² + x y  - 2 y² = ( x - y)( x + 2 y)

ii)Ecrire  B  en extension  

On a : (x,y) ∈ℤ ²  et   x² + x y  - 2 y² = ( x - y)( x + 2 y) ( d’après  i) )  

d 'où  ( x - y)( x + 2 y) = - 5   et en plus  (- 5) = 1 × (- 5) = (- 5)× 1 = (-1 )× 5=5 × (-1)

donc la solution est :
résolvant  les systèmes (1), (2); (3) et (4)




Donc l'extension  de l'ensemble B ={(- 1,- 2) ; (- 3 ,2) ;(1 ,2) ;(3, - 2)}