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Fonction numérique
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Fonction paire – fonction impaire
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Monotonie d’une fonction numérique
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Taux d'accroissement
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Fonction majorée – Fonction minorée – Fonction bornée
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Fonction périodique
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Fonction de forme \(f(x)=ax^2+b\)
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Fonction de forme \(f(x) = ax^2 + bx + c\)
I. Fonction numérique
Une fonction numérique est une relation entre deux ensembles, où à chaque
valeur d'un ensemble A
(Domaine de définition), on associe une valeur d'un autre ensemble B (l'image ou codomaine). Formellement, une fonction f de A dans B est noté f:A→B. La valeur associée à un élément 𝑥∈A est notée f(x)∈B Ou bien
Domaine de définition : L'ensemble des valeurs que l'on peut donner à la
variable
𝑥
on le note \(D_{f}\)
Codomaine ou L'ensemble d'arrivée : des valeurs possibles pour
𝑓(𝑥)
Image : L'ensemble des valeurs réelles que la fonction prend,
c'est-à-dire les valeurs que
𝑓(𝑥)peut réellement atteindre.
Exemple1 : \(f(x)=x^2+1\) est une fonction qui associe à chaque nombre
réel
𝑥
son carré +1
\(D_{f}=\mathbb{R}\) est les valeurs que
𝑓(𝑥)peut réellement atteindre est l'ensemble=
ℝ
\(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R} \\x\mapsto x^{2}+1\)
Exemple 2 : \(g(x)=\frac{2}{x²-2}\) est une fonction qui associe à chaque
nombre réel
𝑥
le quotient de 2 divisé par \(x^2-2\) où \(x^2-2\) est l'expression
obtenue en élevant
𝑥
au carré puis en soustrayant 2
\(D_g\) = {\(x\in\mathbb{R}\) / \(x^2-2 \neq0\) } c'est à dire \(x\neq\pm\sqrt2\) donc
les valeurs que g(𝑥)peut réellement atteindre est l'ensemble : \(\mathbb{R}-\{ -\sqrt{2},\sqrt{2} \}\)
\(=]-\infty ,-\sqrt{2}[\cup] -\sqrt{2},\sqrt{2}[\cup ]\sqrt{2},+\infty [\)
II. Fonction paire – fonction impaire
• Fonction paire : Une fonction 𝑓 est dite paire si, pour tout 𝑥 dans son domaine, 𝑓(−𝑥) =𝑓(𝑥) la fonction f admet un axe de symétrie l'axe des ordonnées.
Exemple 1 : \(f(x)=x^2+2\) est une fonction paire car \(f(-x)=f(x)\) c'est à
dire\(f(-x)= (-x)^2+2\)=\(x^2+2\)=\(f(x)\)
• Fonction impaire : Une fonction
𝑓
est dite impaire si, pour tout
𝑥
dans son domaine,
𝑓(−𝑥) =−𝑓(𝑥) la fonction f admet un centre de symétrie origine du repère
Exemple2 : \(f(x)=x^3+3x\) est une fonction impaire car \(f(-x)=−f(x)\) c'est à dire \(f(-x)=(-x)^3+3(−x)\)=\((−x)^2\times(−x)−3x\)=\(−x^3−x=−f(x)\)
III•.Monotonie d’une fonction numérique:
Une fonction est dite
monotone si elle est soit croissante, soit décroissante sur un intervalle
I.
• 𝑓 est décroissante sur un intervalle 𝐼 si, pour tous \( ( x;y)\in I^{2}\ : x\lt y\Rightarrow f(x)\ge f(y)\) (strictementdécroissante \(\forall(x,y)\in I^2 :x\lt y \Rightarrow f(x)\gt f(y)\)
• 𝑓 est croissante sur un intervalle 𝐼 si, pour tous \( ( x;y) \in I^{2}\ : x \lt y \Rightarrow f(x) \leq f(y)\) (strictementcroissante \(\forall (x,y) \in I^2 :x \lt y \Rightarrow f(x) \gt f(y)\)
• 𝑓 est constante sur un intervalle 𝐼
si, pour tous \( (x;y) \in I^{2} \Rightarrow f(x) =
f(y)\). Autrement dit, la fonction ne varie pas, elle reste à une valeur
fixe.
Exemples :
\(f(x)=3x+5\) est une fonction croissante car : \(\forall(x;y)\in \mathbb{R}^{2} si\ x\ \lt y\ on\ a:\ 3x+5\lt3y+5\) donc \(f(x) \lt f(y)\)
\(f(x)=-3x\) est une
fonction décroissante car : \( \forall(x;y) \in \mathbb{R}^2 si\ x\lt y\
on\ a :-3x\gt-3y\) donc \(f (x)\gt f(y)\)
\(f(x)=m (m\in \mathbb{R})\) est une fonction constante car : \(\forall(x;y)\in \mathbb{R}^2\ f(x)=f(y)=m\)
IV. Taux d'accroissement
1) Définition
Soit \(f\) une fonction définie sur un intervalle [a,b].et (\(x,y)\in([a,b])^2\) sachant que 𝒙≠𝒚
Le taux d'accroissement de la fonction \(f\) entre \(x \) et \(y \) est défini par la formule :
\(\text{Taux d'accroissement} = \frac{f(x) - f(y)}{x - y}\)
Cela représente le rapport entre la variation de la fonction et la variation de \( x \).
2)Interprétation géométrique
Le taux d'accroissement peut être interprété comme la pente de la droite
sécante qui passe par les points \( (x, f(x)) \) et \( (y, f(y)) \) sur le
graphique de la fonction. Plus le taux d'accroissement est élevé, plus
cette droite est inclinée, ce qui signifie que la fonction varie
rapidement entre ces deux points.
Prenons la fonction \( f(x) = x^2 +1 \) et calculons son taux
d'accroissement entre \( x = 1 \) et \( y = 3 \).
* Calculez les valeurs de \( f(x) \) en \( x \) et \( y \):
\[f(1) = 1^2+1 = 2
\quad \text{et} \quad f(3) = 3^2+1 = 10\]
** Utilisez la formule du taux d'accroissement :
\[\frac{f(1) -
f(3)}{1 - 3} = \frac{2 - 10}{1 - 3} = \frac{-8}{-2} = 4\]
Le taux d'accroissement de la fonction \( f(x) = x^2+1 \) entre \( x = 1 \) et \( y = 3 \) est donc égal à 4. Cela signifie que la fonction \( f(x) = x^2 \) augmente de 4 unités pour chaque unité que \( x \) augmente entre ces deux points.
3)Liens avec la dérivée
*Pente de la droite tangente
Le taux d'accroissement entre deux points peut être vu comme une
approximation de la dérivée de la fonction entre ces deux points. En
effet, lorsque \( y \) se rapproche de \( x \) (c'est-à-dire que \( y - x
\) devient très petit), le taux d'accroissement tend à devenir le taux de
variation instantané, c'est-à-dire la dérivée de la fonction en \( x
\).
Plus précisément, le taux de variation instantané ou dérivée de \( f(x)
\) en \( x \) est défini par la limite suivante :
\[f'(x) = \lim_{y \to x} \frac{f(y) - f(x)}{y - x}\]
Cela représente la pente de la droite tangente à la courbe de la fonction
en \( x \).
**Exemple de lien avec la dérivée
Prenons la fonction \( f(x) = x^2 +1\) et calculons la dérivée à \( x = 1
\).
1. Le taux d'accroissement entre \( x = 1 \) et \( y = 1+h \) est :
\[\frac{f(1+h) - f(1)}{(1+h) - 1} = \frac{(1+h)^2+1 - (1^2+1)}{h} =
\frac{1 + 2h + h^2 +1- 2}{h} = \frac{2h + h^2}{h} = 2 + h\]
Lorsque \( h \to 0 \), on obtient la dérivée :
\[f'(1) = 2 + 0 =
2\]
Cela montre que le taux de variation instantané de la fonction \( f(x) =
x^2+1\) en \( x = 1 \) est 2.
***Remarque
- Le taux d'accroissement mesure la variation de la fonction sur un
intervalle.
- Il peut être vu comme une approximation de la dérivée, qui mesure la
variation instantanée.
- Si l'intervalle est très petit, le taux d'accroissement devient une
bonne approximation de la dérivée de la fonction en un point donné.
Le taux d'accroissement est donc un outil important pour comprendre la variation d'une fonction sur un intervalle, et il constitue une première approche avant d'aborder le concept plus précis de la dérivée
4)Propriétés du taux d'accroissement
•
1- Propriétés de base du taux d'accroissement :
Le taux d'accroissement entre deux points \( x \) et \( y \) d'une
fonction \( f \) est donné par la formule :
\[\text{Taux d'accroissement} = \frac{f(y) - f(x)}{y- x}\]
. Propriété 1: Symétrie
Le taux d'accroissement est symétrique en \( x \) et \( y \),
c'est-à-dire que :
\[\frac{f(y) - f(x)}{y - x} = -\frac{f(x) - f(y)}{y - x}\]
Autrement dit, si l'on inverse les points, le taux d'accroissement change
de signe. Cela découle simplement de la définition du taux d'accroissement
et de la règle de calcul des fractions.
Propriété 2 : Linéarité par rapport à \( f(x) \)
Le taux d'accroissement est linéaire par rapport à \( f(x) \). Si \( f(x)
\) est une fonction linéaire \( f(x) = ax + b \), alors :
\[\frac{f(y) - f(x)}{y - x} = \frac{a y + b - (a x + b)}{y - x} =
\frac{a(y - x)}{y - x} = a\]
Dans ce cas, le taux d'accroissement est constant et égal à \( a \), ce
qui correspond à la pente de la droite, comme prévu pour une fonction
linéaire.
Propriété 3 : Sens de variation de \( f(x) \)
Le taux d'accroissement donne une indication du sens de variation de la
fonction entre \( x \) et \( y \) :
- Si \( \frac{f(y) - f(x)}{y - x} > 0 \), alors la fonction \( f \)
est **croissante** entre \( x \) et \( y \).
- Si \( \frac{f(y) - f(x)}{y - x} < 0 \), alors la fonction \( f \)
est **décroissante** entre \( x \) et \( y \).
- Si \( \frac{f(y) - f(x)}{y - x} = 0 \), alors la fonction \( f \) est
**constante** entre \( x \) et \( y \).
• 2- Propriétés du taux d'accroissement dans le cadre de la dérivée
Le taux d'accroissement joue un rôle fondamental dans le calcul de la
dérivée d'une fonction. La dérivée est en quelque sorte la limite du taux
d'accroissement lorsque l'intervalle entre \( x \) et \( y \) devient très
petit.
Propriété 4 : Lien avec la dérivée
La dérivée de \( f \) en un point \( x \) est le **limite** du taux
d'accroissement lorsque \( y \) tend vers \(x \). Cela peut être formulé
ainsi :
\[f'(x) = \lim_{y \to x} \frac{f(y) - f(x)}{y - x}\]
La dérivée est donc une mesure du taux de variation instantané de la
fonction en un point donné.
Propriété 5: Continuité et différentiabilité
Si le taux d'accroissement de la fonction existe et a une limite finie
lorsque \( y \to x \), cela implique que la fonction est continue en \( x
\). Si la dérivée existe (et donc le taux d'accroissement est bien défini
en tant que limite), la fonction est aussi dérivable en \(x \).
Propriété 6 : Le taux d'accroissement sur un intervalle fermé
Sur un intervalle fermé \( [x, y] \), la fonction \( f \) a un taux
d'accroissement moyen donné par :
\[\frac{f(y) - f(x)}{y - x}\]
Le taux d'accroissement moyen représente la variation moyenne de la
fonction sur cet intervalle. Si la fonction est continue sur cet
intervalle et dérivable sur l'intérieur de cet intervalle, alors, d'après
le théorème des accroissements finis (ou théorème de Lagrange), il existe
un point \( m \in]x,y[\) tel que le taux d'accroissement en ce point \( m
\) est égal au taux d'accroissement moyen sur l'intervalle \( [x, y] \),
c'est-à-dire :
\[f'(m) = \frac{f(y) - f(x)}{y - x}\]
Cela montre que le taux d'accroissement moyen est égal à la dérivée en uncertain point du domaine, et c'est un résultat fondamental en analyse.
5)Applications pratiques du taux d'accroissement
Calcul de la pente de la courbe :
Le taux d'accroissement entre deux points donne la pente de la droite
sécante, ce qui peut être utile pour approximations graphiques et pour les
dérivées.
Estimation de la dérivée :
Lorsque les valeurs de \( x \) et \( y \) sont proches, le taux
d'accroissement est une approximation de la dérivée.
Étude de la variation d'une fonction :
Le signe du taux
d'accroissement peut être utilisé pour déterminer si la fonction est
croissante, décroissante ou constante sur un intervalle donné.
Le taux d'accroissement moyen est particulièrement utile dans l'étude de l'évolution des fonctions sur un intervalle.
V. Fonction majorée – Fonction minorée – Fonction bornée
1) Définitions :
*Fonction majorée :
Une fonction \( f(x) \) est dite majorée sur un intervalle \( I \) s'il
existe un réel \( M \) tel que pour tous \( x \in I \), on ait \( f(x)
\leq M \). Autrement dit, \( M \) est une borne supérieure pour les
valeurs prises par \( f(x) \) sur cet intervalle.
- **Majorée** : \( f(x) = -x^2 \) (maximale à 0).
*Fonction minorée :
Une fonction \( f(x) \) est dite minorée sur un intervalle \( I \) s'il
existe un réel \( m \) tel que pour tous \( x \in I \), on ait \( f(x)
\geq m \). \( m \) est donc une borne inférieure pour les valeurs de \(
f(x) \) sur cet intervalle.
- **Minorée** : \( f(x) = x^2 \) (minimale à 0).
*Fonction bornée :
Une fonction \( f(x) \) est dite bornée sur un intervalle \( I \) si elle
est à la fois majorée et minorée sur cet intervalle. Autrement dit, il
existe un réel \( M \) tel que \( f(x) \leq M \) pour tout \( x \in I \),
et un réel \( m \) tel que \( f(x) \geq m \) pour tout \( x \in I \).
- **Bornée** : \( f(x) = \sin(x) \) (bornée entre -1 et 1).
2) Extremums d’une fonction:
Les extremums d’une fonction \( f(x) \) correspondent aux points où la
fonction atteint un maximum ou un minimum local, ou encore un maximum ou
un minimum global.
- **Maximum local**: Un point \( x_0 \) est un maximum local si \( f(x_0) \geq f(x) \) pour
tout \( x \) proche de \( x_0 \).
- Maximum local : \( f(x) = -x^2 + 4 \) (en \( x = 0 \)).
- **Minimum local**: Un point \( x_0 \) est un minimum local si \( f(x_0) \leq f(x) \) pour
tout \( x \) proche de \( x_0 \).
- Minimum local : \( f(x) = x^2 - 4 \) (en \( x = 0 \)).
- **Maximum global**
(ou absolu) : La fonction \( f(x) \) atteint un maximum global sur un
intervalle \( I \) en \( x_0 \) si \( f(x_0) \geq f(x) \) pour tous \( x
\in I \).
- Maximum global : \( f(x)
= -x^2 \) (globalement à 0).
- **Minimum global**
(ou absolu) : La fonction \( f(x) \) atteint un minimum global sur un
intervalle \( I \) en \( x_0 \) si \( f(x_0) \leq f(x) \) pour tous \( x
\in I \).
- Minimum global : \( f(x) = x^2 \) (globalement à 0).
Les points où la fonction \( f \) atteint un maximum ou un minimum local sont souvent identifiés par les **dérivées** : si \( f'(x_0) = 0 \) et \( f''(x_0) \) est positif (pour un minimum) ou négatif (pour un maximum), alors \( x_0 \) est un extremum local. Il est aussi possible d'étudier le comportement de \( f(x) \) aux bornes d'un intervalle pour trouver un extremum global.
VI. Fonction périodique
1) Définition :
Une fonction \( f(x) \) est dite périodique s'il existe un réel \( T >
0 \) (appelé période) tel que pour tous \( x \in \mathbb{R} \), on ait
:
\[ f(x + T) = f(x) \]
Autrement dit, la fonction se répète identiquement tous les \( T \) unités de mesure sur son domaine.
Par exemples:
les fonctions trigonométriques comme \( \sin(x) \) et \( \cos(x) \) sont
périodiques avec une période de \( 2\pi \).
\( f(x) = 5 \) (période indéfinie).
la fonction partie entière \( f(x) = ⌊x⌋ \) est périodique (période 1).
2)Propriétés des fonctions périodiques :
- **Période**: La période
\( T \) est la plus petite valeur positive pour laquelle la fonction se
répète.
- **Symétrie**: Certaines
fonctions périodiques peuvent avoir des symétries spécifiques, comme des
symétries par rapport à l'axe des ordonnées (fonction paire) ou par
rapport à l'origine (fonction impaire).
Les fonctions périodiques peuvent avoir des applications dans divers
domaines comme les signaux électriques, les ondes, ou les phénomènes
récurrents.
Voici quelques exemples illustrant les concepts de
**fonction majorée**,
**fonction minorée**,
**fonction bornée**,
**extremums** et
**fonction périodique**:
La fonction : \(f(x)=sinx\)
• Période : La période de \(sinx\) est T=2π c’est-à-dire que \(sin(x+2π)=sin(x)\) pour tout \(x\)
• Symétrie : La fonction\( sin(x)\) est impaire, c’est-à-dire que \(sin(−x)=−sin(x)\)
• Majorée :la valeur M=1 est un majorant de \(sin(x)\)
•
Minorée :la valeur m=−1 est un minorant de \(sin(x)\).
• Bornée : La fonction \(sin(x)\) est bornée, car \(sin(x)\)∈[−1,1] pour tout \(x\)
• Extremums: La fonction \(sin(x)\) atteint son maximum 1 et son minimum −1 aux points \(x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\) et \(x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi\) où 𝑘 est un entier.
La fonction : \(f(x)=1−(x−⌊x⌋)\)
• Périodicité : La fonction est périodique avec une période de 1, car
\(f(x+1)=f(x)\) pour tout \(x\).
• Minorée : La fonction est minorée par 0 car\(f(x)=1−(x−⌊x⌋)\) et
\(x−⌊x⌋)\) (la partie fractionnaire de x) est toujours dans
l'intervalle [0,1) donc \(f(x) \geq 0\) pour tout \(x\).
• Majorée : La fonction est majorée par 1 car \(f(x) \leq 1\), étant donné
que \(f(x)=1−(x−⌊x⌋)\) et \(x−⌊x⌋)\) est toujours dans
[0,1).
• Bornée : La fonction est
bornée dans l'intervalle [0,1], car elle est à la fois minorée par 0 et
majorée par 1.
• Extremum (Maximum et Minimum):
Maximum global: Le maximum de \(f(x)\)est 1, et il est atteint lorsque \(x\) est un entier, c'est-à-dire quand \(x−⌊x⌋)\)=0.
Minimum global : Le minimum de \(f(x)\) est 0, mais il n'est jamais
atteint exactement. Il est atteint "en approchant" un entier supérieur
(c'est-à-dire juste avant \(x=n+1\), où \(n\) est un entier).
• Symétrie : La fonction \(f(x)=1−(x−⌊x⌋)\) n'a pas de symétrie. Elle n'est ni symétrique par rapport à l'axe vertical (symétrie paire) ni par rapport à l'origine (symétrie impaire)
• La fonction \(f(x)=1−(x−⌊x⌋)\) oscille entre 0 et 1.
• Elle prend la valeur 1 pour tous les entiers, et descend linéairement à 0 à chaque fois que 𝑥 approche de l'entier suivant (mais sans jamais atteindre exactement 0, sauf aux entiers).
VII. Fonction de forme \(f(x)=ax^2+b\):
1) Direction de la parabole et monotonie de:
La fonction \(f(x)=ax^2+b\) définie sur \(\mathbb{R}\) où :
𝑎
est un coefficient qui détermine l'ouverture et la direction de la
parabole :
Si \(a>0\), la parabole
est ouverte vers le haut et la fonction est décroissante sur
l'intervalle\(]-\infty ,0[ \) et croissante sur l'intervalle \(]0,
+\infty[\)
Si \(a<0\), la parabole est ouverte vers le bas et la fonction est croissante sur l'intervalle\(]-\infty ,0[ \) et
décroissante sur l'intervalle \(]0, +\infty[\)
2) Sommet:
𝑏
est un paramètre constant qui déplace la parabole verticalement.
Le sommet de la parabole est situé au point \((0,b)\), c'est-à-dire sur l'axe des ordonnées (l'axe vertical) à la hauteur de 𝑏
Si
𝑎>0 le sommet\((0,b)\) représente un minimum de la fonction.\(f(x) \ge
f(0)\) et la fonction atteint son minimum en \(x=0\), et la valeur
minimale est \(f(0)=b\).
Si 𝑎<0, le sommet \((0,b)\) représente un maximum de la fonction.\(f(x) \le f(0)\) et la fonction atteint son maximum en \(x=0\), et la valeur maximale est \(f(0)=b\).
3) Symétrie : La fonction
est symétrique par rapport à l'axe
𝑥=0 c'est-à-dire l'axe des ordonnées. Cela signifie que pour toute valeur
𝑥
\(f(x)=f(−x)\).
4) Comportement à l'infini et tableau de variation de \(f(x)=ax^2+b\) :
si \(a \gt 0\), \(f(x)\to +\infty\) lorsque \(x\to \pm \infty\)
VIII. Fonction de forme \(f(x) = ax^2 + bx + c\):
Domaine de définition : La fonction f(x) = ax^2 + bx + c est un polynôme Donc, son domaine de définition est l'ensemble des réels :\(D_f=\mathbb{R}\)
• Si Δ>0, \(f(x)=0\) a deux racines distinctes réelles: \(f\) est du signe de \(a\) à l'extérieur des racines et du signe opposé à \(a\) entre les racines.
\begin{array}{c|ccccc|} x&-\infty &x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} & x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} & +\infty \\ \hline f(x) & \color{Red} {signe}de a & 0 \color{blue}{signede(-a)} & 0 \color{Red} {signe}\ de a\\ \hline \end{array}
si \(a\gt 0\) Le tableau de signe est donc :
\begin{array}{c|ccccc|} x & -\infty & \ x_1& x_{2} & +\infty \\ \hline f(x) = ax^{2} + bx+c &\color{blue} + & 0 \color{Magenta}-&-0 & \color{blue} +\\\hline \end{array}
si \(a\lt 0\) Le tableau de signe est donc :
\begin{array}{c|ccccc|} x & -\infty &x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} & x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} & +\infty \\ \hline f(x) & \color{Red}- - & 0 \ \color{blue} + & +0 \color{Red} --\\ \hline \end{array}
• Si Δ=0,\(f(x)=0\) a une racine double réelle, \(f\) est de signe de \(a\) :Le tableau de signe est donc :
\begin{array}{c|cc} x & -\infty & \quad \color{Red} {x_0=\frac{-b}{2a}} & \quad +\infty \\ \hline f(x) & + & 0 & + \\ \end{array}
• Si Δ<0, \(f(x)=0\) n' a pas de racines réelles (les racines sont complexes), \(f\) est toujours strictement signe de \(a\)
Le tableau de signe est donc :
si \(a\gt 0\) \begin{array}{c|cc} x & -\infty & \quad \color{Red} {x_s=\frac{-b}{2a}} & \quad +\infty \\ \hline f(x) & + & \color{Magenta} {f(x_{s})=\frac{4ac-b²}{4a}} & + \\ \hline \end{array}
si \(a\lt 0\) \begin{array}{c|cc} x & -\infty & \quad \color{Red} {x_s=\frac{-b}{2a}} & \quad +\infty \\ \hline f(x) & - & \color{Magenta} {f(x_{s})=\frac{4ac-b²}{4a}} & - \\ \hline \end{array}
1) Le sommet de la parabole : Le sommet S de la parabole est le point où la fonction atteint son minimum ou son maximum
si a > 0 atteint son minimum
si a < 0 atteint son maximum
Le sommet S a pour coordonnées : \((x_s;y_s)\)=\(( \frac{-b}{2a};\frac{-\Delta}{4a})\)
- la fonction est décroissante (\(\searrow\)) Avant \(x_s = -\frac{b}{2a}\)
- la fonction atteint un minimum : \(f(x_s) = f(-\frac{b}{2a})\) En \(x_s\)
- la fonction est croissante ( \(\nearrow\)) Après\( x_s = -\frac{b}{2a}\)
- la fonction est croissante (\(\nearrow\)) Avant \(x_s = -\frac{b}{2a}\),
- la fonction atteint un maximum \(x_s = -\frac{b}{2a}\) en \(x_s\)
- la fonction est décroissante (\(\searrow\)) Après \(x_s = -\frac{b}{2a}\)
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