Dans le calcul \(23 - (7 - 2 \times 3) \times 8 - 4\), quelle opération faut-il effectuer en premier ?
\(34 \times 2 - 8 + 4\) est égal à :
\(37 - [12 \times (7 - 6 - 1)]\) est égal à :
\(\frac{3 + 7}{5 - 2}\) peut s'écrire aussi :
Le nombre \(51\) est un multiple de :
Une fraction égale à \(\frac{15}{18}\) est :
Prendre le quart de \(28\) c'est :
Activités de découverte
Activité 1 : Partage du cake
Roukia mange un tiers (\(\frac{1}{3}\)) d'un cake le matin, puis un autre tiers (\(\frac{1}{3}\)) au goûter.
1) Quelle fraction a-t-elle mangée en tout ?
2) Compléter : \( \frac{1}{3} \times 2 = \dots \)
1) Quelle fraction a-t-elle mangée en tout ?
2) Compléter : \( \frac{1}{3} \times 2 = \dots \)
Explication :
1) Elle a mangé deux parts sur trois, soit \(\mathbf{\frac{2}{3}}\) du cake.
2) Multiplier par 2 revient à ajouter la fraction à elle-même :
\( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \mathbf{\frac{2}{3}} \). Donc \( \frac{1}{3} \times 2 = \frac{2}{3} \).
1) Elle a mangé deux parts sur trois, soit \(\mathbf{\frac{2}{3}}\) du cake.
2) Multiplier par 2 revient à ajouter la fraction à elle-même :
\( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \mathbf{\frac{2}{3}} \). Donc \( \frac{1}{3} \times 2 = \frac{2}{3} \).
Activité 2 : Longueur de segment
Un segment [AB] de 8 cm est partagé en 5 segments égaux.
1) Quelle est la longueur d'un segment ?
2) Exprimez le quotient \( \frac{3}{5} \) en nombre décimal. Que constate-t-on ?
1) Quelle est la longueur d'un segment ?
2) Exprimez le quotient \( \frac{3}{5} \) en nombre décimal. Que constate-t-on ?
Explication :
1) La longueur d'un segment est \( 8 \div 5 = \mathbf{1,6}\) cm.
2) \( \frac{3}{5} = 3 \div 5 = \mathbf{0,6} \).
Constat : Une écriture fractionnaire est simplement une autre façon d'écrire une division ou un nombre décimal.
1) La longueur d'un segment est \( 8 \div 5 = \mathbf{1,6}\) cm.
2) \( \frac{3}{5} = 3 \div 5 = \mathbf{0,6} \).
Constat : Une écriture fractionnaire est simplement une autre façon d'écrire une division ou un nombre décimal.
1. Écriture fractionnaire
Définition
Soient \(a\) et \(b\) deux nombres avec \(b \neq 0\). Le quotient de \(a\) par \(b\) est noté \(\frac{a}{b}\).
- \(a\) est le numérateur.
- \(b\) est le dénominateur.
Exemples :
\(\frac{2,5}{5} = 0,5\) (Écriture fractionnaire)
\(\frac{3,3}{1,1} = 3\) (Écriture fractionnaire)
\(\frac{2,5}{5} = 0,5\) (Écriture fractionnaire)
\(\frac{3,3}{1,1} = 3\) (Écriture fractionnaire)
2 & 3. Comparaison de nombres
Propriété : Même dénominateur
Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
\(\frac{9}{11} > \frac{3,6}{11}\) car \(9 > 3,6\).
Comparer à 1
• Si \( \text{numérateur} > \text{dénominateur} \), alors \( \text{Fraction} > 1 \).
• Si \( \text{numérateur} < \text{dénominateur} \), alors \( \text{Fraction} < 1 \).
• Si \( \text{numérateur} < \text{dénominateur} \), alors \( \text{Fraction} < 1 \).
4 & 5. Multiplication et Quantité
Règle de multiplication
Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :
\(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}\)
Prendre une fraction d'une quantité
C'est multiplier la fraction par cette quantité.
Exemple : Les \(\frac{2}{3}\) de 15 kg = \(15 \times \frac{2}{3} = \frac{30}{3} = 10\) kg.
Exemple : Les \(\frac{2}{3}\) de 15 kg = \(15 \times \frac{2}{3} = \frac{30}{3} = 10\) kg.
6. Division par un nombre décimal
On ne change pas un quotient en multipliant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
Méthode : Pour diviser par un décimal, on multiplie par 10, 100 ou 1000 pour rendre le dénominateur entier.
\( \frac{1,2}{0,4} = \frac{1,2 \times 10}{0,4 \times 10} = \frac{12}{4} = 3 \)
\( \frac{1,2}{0,4} = \frac{1,2 \times 10}{0,4 \times 10} = \frac{12}{4} = 3 \)
7 & 8. Addition et Soustraction
Règle d'or
Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent avoir le même dénominateur.
\(\frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{5+2}{10} = \frac{7}{10}\)
\(\frac{45}{100} - \frac{12}{100} = \frac{33}{100}\)
\(\frac{45}{100} - \frac{12}{100} = \frac{33}{100}\)
9. Exercices d'application
1) Calculer : \(\frac{9}{5} - \frac{2}{5}\)
\(\frac{9 - 2}{5} = \mathbf{\frac{7}{5}}\) (soit 1,4)
2) Comparer : \(\frac{15}{100}\) et \(\frac{8}{1000}\)
\(\frac{15}{100} = \frac{150}{1000}\).
Comme \(150 > 8\), alors \(\mathbf{\frac{15}{100} > \frac{8}{1000}}\).
Comme \(150 > 8\), alors \(\mathbf{\frac{15}{100} > \frac{8}{1000}}\).
Commentaires
Enregistrer un commentaire