Monotonie d’une fonction numérique
Une fonction est dite monotone sur un intervalle I si elle est soit croissante, soit décroissante sur cet intervalle.
1) Fonction croissante
Une fonction f est croissante sur I si :
\(x < y ⇒ f(x) ≤ f(y)\)
Si elle est strictement croissante :
\(x < y ⇒ f(x) < f(y)\)
✔️ Cela signifie que la fonction augmente quand \(x\) augmente.
2) Fonction décroissante
Une fonction f est décroissante sur I si :
\(x < y ⇒ f(x) ≥ f(y)\)
Si elle est strictement décroissante :
\(x < y ⇒ f(x) > f(y)\)
✔️ Cela signifie que la fonction diminue quand \(x\) augmente.
3) Fonction constante
Une fonction f est constante sur I si :
\(f(x) = f(y)\) pour tous \(x, y ∈ I\)
✔️ La fonction ne change pas de valeur.
Exemples
1. \(f(x) = 3x + 5\)
\(Si x < y \ alors \ 3x + 5 < 3y + 5 ⇒\ fonction\ croissante.\)
2. \(f(x) = -3x\)
\(Si x < y \ alors \ -3x > -3y ⇒ fonction \ décroissante\).
3. \(f(x) = m\) (constante)
Pour tous \(x, f(x) = m \)⇒ fonction constante.
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