1) Direction de la parabole et monotonie de:
La fonction \(f(x)=ax^2+b\) définie sur \(\mathbb{R}\) où :
𝑎 est un coefficient qui détermine l'ouverture et la direction de la parabole :
Si \(a>0\), la parabole est ouverte vers le haut et la fonction est décroissante sur
l'intervalle\(]-\infty ,0[ \) et croissante sur l'intervalle \(]0, +\infty[\)
Si \(a<0\), la parabole est ouverte vers le bas et la fonction est croissante sur
l'intervalle\(]-\infty ,0[ \) et décroissante sur l'intervalle \(]0, +\infty[\)
2) Sommet:
𝑏 est un paramètre constant qui déplace la parabole verticalement.
Le sommet de la parabole est situé au point \((0,b)\), c'est-à-dire sur l'axe des ordonnées (l'axe vertical) à la hauteur de 𝑏
Si 𝑎>0 le sommet\((0,b)\) représente un minimum de la fonction.\(f(x) \ge f(0)\) et la fonction atteint son minimum en \(x=0\), et la valeur minimale est \(f(0)=b\).
Si 𝑎<0, le sommet \((0,b)\) représente un maximum de la fonction.\(f(x) \le f(0)\) et la fonction atteint son maximum en \(x=0\), et la valeur maximale est \(f(0)=b\).
3) Symétrie :
La fonction est symétrique par rapport à l'axe 𝑥=0 c'est-à-dire l'axe des ordonnées. Cela signifie que pour toute valeur 𝑥 \(f(x)=f(−x)\).
4) Comportement à l'infini et tableau de variation de \(f(x)=ax^2+b\) :
si \(a \gt 0\), \(f(x)\to +\infty\) lorsque \(x\to \pm \infty\)
5) représentation graphique de \(f(x)=ax²+b\)
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