3) Démonstration cas par cas ou disjonction
La démonstration cas par cas repose sur la loi logique suivante:
[ (p⇒ r) et (q⇒ r)]⇒[(p et q)⇒ r] ( p , q et r sont des propositions)
Pour démontrer une proposition pour tous les x dans un ensemble E , il suffit de montrer la proposition dans une partie A de E puis pour tous les x appartenant à d 'autres parties de E ( 
)
Exemple:
Montrons que :
![\bg_white 2er\ cas\ si\ n= 2k+1 \ ( k\in \mathbb{N})\\ on\ a:\ n(n^{2}+5)=\left (2k+1 \right )(\left (2k+1 \right )^{2}+5)=\left (2k+1 \right )(4k^{2}+4k+1+5)\\ n(n^{2}+5) =\left (2k+1 \right )(4k^{2}+4k+6)\\ n(n^{2}+5) =(2k+1)[2(2k^{2}+2k+3)]=2(2k+1)(2k^{2}+2k+3)\\ \\ n(n^{2}+5)= 2(2k+1)(2k^{2}+2k+3) \ on\ pose\ t'=(2k+1)(2k^{2}+2k+3) \ (t'\in \mathbb{N})\ donc\\ \ n(n^{2}+5)=2t'\ ce\ qui \ montre\ que\ n(n^{2}+5)\ est\ un\ nombre\ pair ( car\ x\ est\ un\ nombre\ pair \\ donc\ x=2m \ (m\in \mathbb{N}))](https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cbg_white%202er%5C%20cas%5C%20si%5C%20n%3D%202k+1%20%5C%20%28%20k%5Cin%20%5Cmathbb%7BN%7D%29%5C%5C%20on%5C%20a%3A%5C%20n%28n%5E%7B2%7D+5%29%3D%5Cleft%20%282k+1%20%5Cright%20%29%28%5Cleft%20%282k+1%20%5Cright%20%29%5E%7B2%7D+5%29%3D%5Cleft%20%282k+1%20%5Cright%20%29%284k%5E%7B2%7D+4k+1+5%29%5C%5C%20n%28n%5E%7B2%7D+5%29%20%3D%5Cleft%20%282k+1%20%5Cright%20%29%284k%5E%7B2%7D+4k+6%29%5C%5C%20n%28n%5E%7B2%7D+5%29%20%3D%282k+1%29%5B2%282k%5E%7B2%7D+2k+3%29%5D%3D2%282k+1%29%282k%5E%7B2%7D+2k+3%29%5C%5C%20%5C%5C%20n%28n%5E%7B2%7D+5%29%3D%202%282k+1%29%282k%5E%7B2%7D+2k+3%29%20%5C%20on%5C%20pose%5C%20t%27%3D%282k+1%29%282k%5E%7B2%7D+2k+3%29%20%5C%20%28t%27%5Cin%20%5Cmathbb%7BN%7D%29%5C%20donc%5C%5C%20%5C%20n%28n%5E%7B2%7D+5%29%3D2t%27%5C%20ce%5C%20qui%20%5C%20montre%5C%20que%5C%20n%28n%5E%7B2%7D+5%29%5C%20est%5C%20un%5C%20nombre%5C%20pair%20%28%20car%5C%20x%5C%20est%5C%20un%5C%20nombre%5C%20pair%20%5C%5C%20donc%5C%20x%3D2m%20%5C%20%28m%5Cin%20%5Cmathbb%7BN%7D%29%29)
conclusion :
exercices
1) montrer que:
2)résoudre l'équation
Montrons que :
conclusion :
exercices
1) montrer que:
2)résoudre l'équation
 Démonstration directe: 2) Démonstration par la contraposée: 3) Démonstration cas par cas ou disjonction: 4) Démonstration …){kind=link}
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