Démonstration par contre exemple

1)Démonstration directe:

 2)Démonstration par la contraposée:

 3)Démonstration cas par cas ou disjonction:

4)Démonstration par contre exemple:

5) Démonstration par l 'absurde :
6)Démonstration par récurrence:

4)Démonstration par contre exemple:

Un contre exemple est un  exemple particulier qui ne confirme pas une proposition ou un énoncé

Si l"on veut  montrer qu 'une proposition du type "∀ x ∈ E ,  p(x)"est fausse il suffit de  trouver x∈ E tel que p(x) soit fausse c'est à dire pour  pour montrer "∀ x ∈ E ,  p(x)"est fausse il suffit de montrer que sa négation " ∃ x ∈ E , non p(x)" est vraie

Exemple: 

 Montrer que "(∀ x ∈ ℝ): x² + 2 x > 0"

si x = -1 on a : (-1)² + 2 × (-1) = 1 - 2 = - 1  et (- 1) < 0 

  donc (∃ x ∈ ℝ) : x² + 2 x < 0) 

ce qui montre  que  la proposition "(∀ x ∈ ℝ): x² + 2 x > 0" est fausse