Démonstration par l'absurde c'est un raisonnement qui repose sur la loi suivante :si ¬ p est fausse alors p est vraie ou sur la loi suivante: on suppose à la fois que p est vraie et q est fausse et on cherche une contradiction. si p est vraie alors q doit être vraie.
Exemples:
1) démontrer que "
"
On suppose que √2 est rationnel (
) alors
où a et b des nombres entiers positifs premiers entre eux
donc a = 2 k où k un nombre entier positif donc 2 b² = (2 k)²⇒ 2 b² =4 k²⇒ b² =2 k² or b² est pair donc b est pair alors on peut simplifier
par 2 ce qui est contradictoire aux hypothèses a et b sont premiers entre eux
l’hypothèse faite est fausse donc √2 est irrationnel (
)
2)soient a ≥ 0 et b ≥0 démontrer que si 
dans cet exemple on suppose que p (
) est vraie et q ( a= b)est fausse c'est à dire on suppose que
et a ≠ b
alors a² - b²= -(a - b) ⇒ (a - b)(a + b )= -(a - b)
puisque a ≠ b alors a - b≠ 0 donc simplifiant par a - b on obtient a + b = - 1 or la somme des deux nombres positifs a et b ne peut pas être négatif c'est une contradiction et par suite
si 
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