Démonstration directe

1)Démonstration directe:

 2)Démonstration par la contraposée:

 3)Démonstration cas par cas ou disjonction:

4)Démonstration par contre exemple:

5) Démonstration par l 'absurde :
6)Démonstration par récurrence:

1) Démonstration directe

La démonstration directe c'est démontrer  la proposition en partant des hypothèses données et en arrivant à la conclusion. Autrement dit pour démontrer que p⇒ q il suffit  de vérifier que les hypothèses de p sont vraies et en déduit que q est vraie

Exemples:

 démontrons que si n est un nombre impair alors n² est un nombre impair 

  n est un nombre  impair  donc: ( définition d'un nombre impair n=2 k + 1 où  k∈ ℤ)

 n= 2 k + 1 (k ∈ ℤ ) alors   n² =( 2 k+1)² = (2 k +1) × (2 k +1)

(2 k +1) × (2 k +1)= 4 k² + 4 k  + 1 = 2(2 k² + 2 k) +1  on sait que   (2 k² +2 k )est un entier  si on pose (2 k² +2 k )= t  ce qui déduit que n² = 2 t +1  et par suite  n² est un nombre impair